Quälltext vu Additionsverfahren aaluege

S'Additionsverfahren isch e Verfahre mit dem mr [[Lineares Gleichungssystem|lineare Gleichongssyschteme]] uflöse kah. S'bekannte [[Gaußsches Eliminationsverfahren|Gaußsche Eleminationsverfahre]] basiirt do druf.

==Grundprinzip==

S Additionsverfahre basiert uf dem Folgerongsprinzip, dass wenn <math>A=B</math> ond <math>C=D</math> dann au <math>A+C=B+D</math> isch.
 
Mr benutzt des Prinzip um d Anzahl vo de Variable i de lineare Gleichonge z reduziirä. Wenn e Variable <math>x</math> i <math>A</math> mit Vorfaktor <math>a</math> vorkoht ond i <math>C</math> mit Vorfaktor <math>-a</math>, no koht <math>x</math> en <math>A+C</math> mit Vorfaktor <math>0</math>, also nimme, vor. 

Damit dia Vorfaktore sich gegeseitig aufhebet mo mr d Gleichunge evtl. ersch no met emma gaignete Wert durchmultipliziire.

==Beischpiil==

:<math>\begin{matrix}
(1) & 2x & + & 3y & = & 7\\ 
(2) & x & - &  3y & = & 5
\end{matrix}</math>

Addiert mr beide Gleichonge kriagt mr d Gleichong   

:<math>\begin{matrix}
(3) & x &  &  & = & 4.
\end{matrix}</math>


I folgendem Beischpiil miased Gleichonge z ersch no mit eme Faktor durchmultipliziart werre, damit bei dr Addition e Variable eleminiirt wird.

:<math>\begin{matrix}
(4) & 2x & - & 3y & = & 12\\ 
(5) & 4x & + &  5y & = & 2
\end{matrix}</math>

Damit sich d Vorfaktore vorm <math>y</math> ufhebet multipliziert mr d'erschte Gleichong mit 5 ond d zweite mit 3.

:<math>\begin{matrix}
(4') & 10x & - & 15y & = & 60\\ 
(5') & 12x & + &  15y & = & 6.
\end{matrix}</math>

Durch d Addition vo de Gleichung kriagt mr 
:<math>\begin{matrix}
(6) & 22x &  &  & = & 66.
\end{matrix}</math>
Ond nach errä weiterä Multiplikation met <math>1/22</math> s Ergebnis 
:<math>\begin{matrix}
(6') & x &  &  & = & 3.
\end{matrix}</math>


[[Kategorie:Mathematik]]