Archimedisches Axiom

S sogenannte archimedische Axiom isch noch em antike Mathematiker Archimedes benennt, es isch aber elter und scho dr Eudoxos vo Knodos het s in sinere Gröösseleer formuliert. In ere modärne Fassig goot s eso:

Für alli Gröössene $x$ und $y$, wo für sä $y>x>0$ gältet, existiert e natürligi Zaal $n\in \mathbb{N}$ , so dass $nx>y$.

En (aa)gordneti Grubbe oder en (aa)gordnete Körper, wo s archimedische Axiom din gältet, häisst archimedisch (aa)gordnet.

Für e Körper $ℝ$ vo de reelle Zaale wird es mänggisch axiomatisch iigfüert. Mä cha allerdings mit de Axiom vom ene gordnete Körper und em Supremumsaxiom bewiise, ass die reelle Zaale archimedisch gordnet si.