Algebraische Zahl

In dr Mathematik isch en algebraischi Zaal x e reelli oder komplexi Zahl, wo e Nullstell vom ene Polynom vom Grad gröösser as Null

$f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\cdots +a_{1}x+a_0$

mit razionale Koeffiziente $a_k\in \mathbb{Q},k=0,\dots ,n$ isch, also e Löösig vo dr Gliichig $f(x)=0$.

Die algebraische Zaale, wo eso definiert si, bilde en ächti Däilmängi $𝔸$ vo de komplexe Zaale $ℂ$. Jedi razionali Zaal $q$ isch algebraisch, wil si d Gliichig $x-q=0$ lööst. Es gilt also $\mathbb{Q}⊊𝔸⊊ℂ$.

Wenn e reelli (oder allgemäiner komplexi) Zaal nit algebraisch isch, so häisst si transzendänt.

Mä cha dr Begriff vo dr algebraische Zaal zu däm vom algebraische Elimänt erwitere, wemm mä d Koeffiziänte vom Polynom statt us $\mathbb{Q}$, us irgend eme algebraische Körper nimmt.