Wellengleichung

Mit Wällegliichige wärde in dr Füsik Wälle beschriibe, sig es akustischi Wälle, Liechtwälle oder Wasserwälle.

E stehendi Wälle (in blau) as Überlaagerig von ere Wälle, wo gege rächts, und äinere, wo gege linggs lauft.

Die homogeni Wällegliichig isch die lineari parzielli Differenzialgliichig vo zwäiter Ordnig

$\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}-\sum _{i=1}^n\left(\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x_i^2}\right)=0$

für e reelli oder komplexi Funkzioon $u(t,x_1,\dots ,x_n)$ und e Parameter $c>0$. Si häisst au d'Alembert-Gliichig und ghöört zu de hüperbolische Differenzialgliichige.

Mit Hilf vom d’Alembert-Operator $◻=\frac{{\partial }^2}{c^2\partial t^2}-\mathrm{\Delta }$, wo $\mathrm{\Delta }$ dr Laplace-Operator bezäichnet, wird d Gliichig churz as

$◻u=0$

gschriibe.

D Substituzioon $t^{\prime }=ct$ absorbiert dr Faktor $c^2$ in dr Wällegliichig, si het denn d Form wie für $c=1$.

D Löösige für dr Wällegliichig häisse au Wälle. Die Wälle überlaagere sich, ooni sich gegesitig z beiiflusse und bräite sich unabhängig vo witere Wälle us, wo ewentuell vorhande si. Wil d Koeffiziänte vo dr Wällegliichig nit vom Ort oder dr Zit abhängig si, verhalte sich Wälle unabhängig drvoo, wo oder wenn mä sä aaregt. Wälle, wo verschoobe oder verspöötet si, si dorum au Löösige vo dr Wällegliichig.

Under dr inhomogene Wällegliichig verstoot mä die linear inhomogeni parzielli Differenzialgliichig

$\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}-\sum _{i=1}^n\left(\frac{{\partial }^{2}u}{\partial x_i^2}\right)=v(t,x_1\dots x_n).$

Litratuur

• Richard Courant, David Hilbert: Methoden der mathematischen Physik. Band 2. Zweite Auflage. Springer Verlag, Berlin 1968 (Heidelberger Taschenbücher 31, Vorlage:ISSN).

Weblingg

• Gernot Pfanner, Die Wellengleichung (PDF)
• Norbert Dragon, Geometrie der Relativitätstheorie (PDF; 2,5 MB) Kapitel 5.5