Additionsverfahren

S'Additionsverfahren isch e Verfahre mit dem mr lineare Gleichongssyschteme uflöse kah. S'bekannte Gaußsche Eleminationsverfahre basiirt do druf.

Grundprinzip

S Additionsverfahre basiert uf dem Folgerongsprinzip, dass wenn $A=B$ ond $C=D$ dann au $A+C=B+D$ isch.

Mr benutzt des Prinzip um d Anzahl vo de Variable i de lineare Gleichonge z reduziirä. Wenn e Variable $x$ i $A$ mit Vorfaktor $a$ vorkoht ond i $C$ mit Vorfaktor $-a$, no koht $x$ en $A+C$ mit Vorfaktor $0$, also nimme, vor.

Damit dia Vorfaktore sich gegeseitig aufhebet mo mr d Gleichunge evtl. ersch no met emma gaignete Wert durchmultipliziire.

Beischpiil

$\begin{array}{cccccc}(1)& 2x& +& 3y& =& 7\\ (2)& x& -& 3y& =& 5\end{array}$

Addiert mr beide Gleichonge kriagt mr d Gleichong

$\begin{array}{cccccc}(3)& x& & & =& 4.\end{array}$

I folgendem Beischpiil miased Gleichonge z ersch no mit eme Faktor durchmultipliziart werre, damit bei dr Addition e Variable eleminiirt wird.

$\begin{array}{cccccc}(4)& 2x& -& 3y& =& 12\\ (5)& 4x& +& 5y& =& 2\end{array}$

Damit sich d Vorfaktore vorm $y$ ufhebet multipliziert mr d'erschte Gleichong mit 5 ond d zweite mit 3.

$\begin{array}{cccccc}(4^{\prime })& 10x& -& 15y& =& 60\\ (5^{\prime })& 12x& +& 15y& =& 6.\end{array}$

Durch d Addition vo de Gleichung kriagt mr

$\begin{array}{cccccc}(6)& 22x& & & =& 66.\end{array}$

Ond nach errä weiterä Multiplikation met $1/22$ s Ergebnis

$\begin{array}{cccccc}(6^{\prime })& x& & & =& 3.\end{array}$