Magnetische Flussdichte

Vorlage:Infobox Physikalische Größe Di magnetischi Flüssdichti, au magnetischi Induktion oder umgangssprachlich eifach nur "Flussdichti" oder "Magnetfäld" gnännt, isch e physikalischi Grössi vo de Elektrodynamik, wo s Formelzeichä B bsitzt und für d Flächedichti vom magnetischä Fluss staht, wo sänkrächt dur es bstimmts Flächeelemänt dureflüsst.

Di magnetischi Flussdichti $\overrightarrow{B}$ isch - gliich wie di elektrischi Flussdichti $\overrightarrow{D}$ - e grichteti Grössi, also en Vektor, und wird us em Vektorpotential $\overrightarrow{A}$ härgleitet.

Definition

Lorentzchraft uf es positiv gladnigs Teili vo de Gschwindigkeit v (lings) bzw. das vom Strom I durchflossnä Leiterstück vo de Längi l (rächts) im dezue sänkrächt verlaufände Magnetfäld vo de Flussdichti B.

Wie di elektrischi Fäldstärchi E isch au di magnetischi Flussdichti B historisch zersch mal indiräkt, d. h. über ihri experimentell mässbari Chraftwürkig F uf bewegti elektrischi Ladigä, definiert worde, wo i de modärne Physik als magnetischi Komponänte vo de Lorentzchraft betrachtet und i vektorieller Schriibwiis wie folgt notiert wird:

${\overrightarrow{F}}_B=q\cdot \overrightarrow{v}\times \overrightarrow{B}\iff {\overrightarrow{F}}_B=I\cdot \overrightarrow{s}\times \overrightarrow{B}$

mit:

• ${\overrightarrow{F}}_B$ – bewegigsbedingti Chraftwürkig ufd Ladig q im Magnetfäld
• $q$ – elektrischi Ladig, oder $I$ - Stromstärchi
• $\overrightarrow{v}$ – Gschwindigkeit vo de Ladigsbewegig, oder $\overrightarrow{s}$ – Wäg vom elektrischä Strom I dur de untersuechti Leiter
• $\overrightarrow{B}$ – magnetischi Flussdichti

Di erschti vo de beide obigä Gliichigä wird debii meischtens für frei im Ruum bewglichi Ladigä - wie öppe Elektronä innerhalb vonere Braunschä Röhrä - bruucht, di zweiti degäge für Ladigä, wo sich innerhalb vo elektrischä Leiter - z. B. - beweged. Im Übrigä sind di beidä Gliichigä völlig gliichwärtig.

$\overrightarrow{B}$ isch en Vektor, wo d Richtig vo de Fäldliniä vom fraglichä Magnetfäld bsitzt. Verzichtet mer degäge uf di vektorielli Schriibwiis und somit d Möglichkeit, d Richtig vo de Chraftwürkig $F_B$ us de Richtig vom Vektor- bzw. Chrüzprodukt vo de beide Vektorä v und B bzw. s und B z bestimmä, cha mer $F_B$ gmäss de folgände Formle au als skalari Grössi berächne:

$F_B=|q\cdot v|\cdot B\sin \alpha \iff F_B=|I\cdot s|\cdot B\sin \alpha$

mit:

• $q$ – elektrischi Ladig, oder $I$ - Stromstärchi
• $v$ – Gschwindigkeit vo de Ladigsbewegig, oder $s$ – Wäglängi vom Strom im Leiter
• $B$ – Betrag vo de magnetischä Flussdichti
• $\alpha$ – Winkel zwüsched de Richtig vo de Ladigsbewegig bzw. Richtig vom Stromfluss I und de Richtig vom magnetischä Fluss

Bewegt sich di elektrischi Ladig q mit ere Gschwindigkeit v sänkrächt zu de Richtig vom magnetischä Fluss und/oder verlauft de untersuechti Leiter sänkrächt zu de magnetischä Flussrichtig, cha, will $sin\alpha$ i dem Fall de Wert 1 aanimmt, de Zahlwert vo $B$ gmäss de folgende Gliichig au diräkt us de Chraftwürkig $F_B$ uf d Ladig bzw. de Leiter als ganzes berächnet wärde:

$B=\frac{F_B}{|q\cdot v|}\iff B=\frac{F_B}{|I\cdot s|}$

Betrachtet mer di magnetischi Flussdichti vo de Siite vo ihrem Ursprung imene künschtlich erzügtä Magnetfäld, z. B. binäre Spuälä, laat sich als alternatiivi Definitionsgliichig vo de magnetischä Flussdichti $\overrightarrow{B}$ au folgendi Beziehig formuliäre:

$\overrightarrow{B}=\mu \cdot \overrightarrow{H}=\mu \cdot N\cdot \frac{I}{l}$

mit:

• $\mu$ - magnetischi Permeabilität
• $\overrightarrow{H}$ - magnetischi Fäldstärchi
• $N$ - Windigszahl vo dä Spuäle
• $l$ - Längi vo dä Spuälä
• $I$ - Stromstärchi dur d Spuälä

E experimentelli Bstimmig vo dä magnetischä Flussdichti isch mithilf vo Magnetometär möglich, aber au mit Hallsensorä odär Mässspuälä.

Masseinheit

D SI-Einheit vo dä magnetischä Flussdichti isch s Tesla mit em Einheitszeiche T:

$\left[B\right]=1\frac{\mathrm{k}\mathrm{g}}{\mathrm{A}{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}=1\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A}\mathrm{m}}=1\frac{\mathrm{N}\mathrm{m}}{\mathrm{A}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}}=1\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{A}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}}=1\frac{\mathrm{W}\mathrm{s}}{\mathrm{A}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}}=1\frac{\mathrm{V}\mathrm{s}}{{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}}=1\mathrm{T}$

E veralteti Einheit für di magnetischi Flussdichti isch s Gauss mit em Einheitszeichä G. Die Einheit wird hützutags no villerorts i de Technik verwändet. Es giltet: 1 T = 10000 G

Magnetischi Flussdichti und magnetischä Fluss

Di magnetischi Flussdichti $\overrightarrow{B}$ isch als Flächedichti über di folgendi Beziehig mit em magnetischä Fluss $\mathrm{\Phi }$ verchnüpft:

$\mathrm{\Phi }=\int \overrightarrow{B}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{A}}$

Dass d Flussliniä vom magnetischä Fluss i sich gschlossä sind, laat sich mathematisch so zum Usdruck bringä, dass jedes Flächeintegral vo $\overrightarrow{B}$ über e beliebig gschlossni Oberflächi $O$ de Wärt 0 aanimmt:

${\oint }_O\overrightarrow{B}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{A}}\mathrm{=}\mathrm{0}$

Aaschaulich gseit, flüsst, wänn mer sich es magnetischs Fäld vonere beliebig i sich gschlossni Flächi $O$ umschlossä dänkt, immer gnauso vill „Magnetismus“ us ihrä usä wie wider i si zrugg (sognännti „Quälläfreiheit“ vom magnetischä Fäld).

Di obigi Formle isch demit mathematisch gseh e diräkti Konsequänz vo de homogenä Maxwellschä Gliichig

$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\overrightarrow{B}=0$

sowiä vom Gauss'schä Satz

${\oint }_O\overrightarrow{j}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{A}}\mathrm{=}\underset{\mathrm{V}}{\mathrm{\int }}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\overrightarrow{\mathrm{j}}\mathrm{\cdot }{\mathrm{d}}^{\mathrm{3}}\mathrm{r}$

für es beliebigs Vektorfäld $\overrightarrow{j}$ und das vo $O$ igschlossni Volumä $V$. Aaschaulich gseit: Was (netto) „i V entspringt“, flüsst dur O usä, was (netto) „i V versickeret“, flüsst dur O inä.

Literatur

• Küpfmüller, K., Kohn, G., Theoretische Elektrotechnik und Elektronik, Eine Einführung, Springer, 16., vollst. neu bearb. u. aktualisierte Aufl., 2005, ISBN 3-540-20792-9

Weblink

• Online-Flussdichti-Berächnig vo dä Firma IBS Magnet sowiä wiiteri Formlä und Downloads vo Magnet-Berächnigstabällä.