Satz des Heron

E Dreiegg mit de Site a, b und c.

Mit em Satz vom Heron cha mä dr Flechiinhalt vom ene Dreiegg us de drei Sitelengene a, b und c usrächne. Dr Satz isch noch em Mathematiker Heron vo Alexandrie benennt.

Dr Satz goot eso:

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

Do drbii isch A d Flechi und s dr halbi Umfang, also

$s=\frac{1}{2}(a+b+c)$

D Formle vom Heron goot au eso:

$A=\frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}$

Die Formle cha mä as Spezialfall vo dr Formle für dr Inhalt vo dr Flechi vom ene Seenevieregg aaluege, wenn d Lengi vo äinere Site vom Seenevieregg d Lengi Null het. Für e Flecheninhalt vom ene Seenevieregg gältet nämlig:

$A=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}$ (Formle vom Brahmagupta)

Weblingg

• Elementare Bewiis
• Bewiis mit Hilf vom Kosinussatz (Dütsch) (PDF-Datei; 88 kB)
• Bewiis für e Satz vom Heron (PDF-Datei; 82 kB)

Litratuur

• Max Koecher, Aloys Krieg: Ebene Geometrie. 3. Uflaag. Springer, Berlin u. a. 2007, ISBN 978-3-540-49327-3.