Kongruenz (Zahlentheorie)

D Kongruänz in dr Zaaletheorii isch e Beziejig zwüsche ganze Zaale. Mä bezäichnet zwäi Zaale as kongruänt in Bezuug uf e Modul (e dritti Zaal), wenn si bi dr Divisioon dur e Modul dr gliich Räst häi. Das isch genau denn dr Fall, wenn si sich um e ganzzaaligs Vilfachs vom Modul underschäide. Si d Räst nit gliich, so säit mä, d Zaale sige inkongruänt in Bezuug uf e Modul.

Zum Bischbil isch 5 kongruänt 11 modulo 3, wil $5:3=1\mathrm{Rest}2$ und $11:3=3\mathrm{Rest}2$, bzw. $11-5=6=2\cdot 3$. Und −8 isch kongruänt zu 10 modulo 6, denn bi dr Divisioon dur 6 liifere 10 und au −8 dr Räst 4. Mä säll acht gee, ass es uf dr mathematischi Definizioon vo dr Ganzzaaldivisioon basiert, wo noch ere dr Räst s gliiche Vorzäiche überchunnt wie dr Divisor (do 6), also $-8:6=-2\mathrm{Rest}4$.

D Ussaag „$a$ und $b$ si kongruänt modulo $m$“ schribt mä mathematisch eso:

• $a\equiv bmodm$
• $a\equiv b(\mathrm{mod}m)$
• $a\equiv b(m)$
• $a{\equiv }_{m}b$.

D Bedütig vo Kongruänze bestoot din, ass mä mit iine fast wie mit Gliichige cha rächne.