Klassische Mechanik

D Analüüse vo dr Beweegig vom ene Gschoss isch e tüpische Aawändigsfall vo dr klassische Mechanik

Die klassischi Mechanik isch e Däilgebiet vo dr Füsik, wo bis zum Ändi vom 19. Jahrhundert witgehend vollständig usgarbäitet worde isch und sich vor allem mit dr Beweegig vo Körper befasst het. Die klassischi Mechanik isch dr Usgangspunkt gsi für d Entwigglig vo de modärne füsikalische Theorie wie dr Relatiwidäätstheorii und dr Kwantemechanik, wo ufchoo si, wil d Resultaat vo Experimänt mit de Konzept vo dr klassische Mechanik nid häi chönne erkläärt wärde. Bi füsikalische Vorgäng, wo mä relativistischi und kwantemechanischi Effekt cha vernoochlässige, cha mä mit dr klassische Mechanik aber seer genaui Vorhäärsaage und Beschriibige mache. Tüpischi modärni Aawändigsgebiet vo dr klassische Mechanik sin d Erodünamik, d Statik und d Biofüsik.

Formulierige

In dr klassische Mechanik git s verschiideni Brinzip wie mä Beweegigsgliichige ufstellt, zum beschriibe wie Körper sich beweege. Si entwiggle s zwäite Gsetz vom Newton und mache s allgemäiner. Beweegigsgliichige si Differenzialgliichige vo dr zwäite Ornig, wo mä noch dr Beschlüünigung cha uflööse und wo dr Ort und d Gschwindigkäit von ere Masse zu jedere Zit bestimmt.

D Gsetz vom Newton

D Gsetz vom Newton gälte as d Grundlaag vo dr klassische Mechanik. S zentrale Konzept vo dere Formulierig isch, ass Chreft iigfüert wärde, wo e Beschlüünigung $\ddot{\overrightarrow{x}}$ vo dr Masse $m$ verursache. D Beweegigsgliichig vo dere Masse wird bestimmt dur d Überlaagerig vo de Chreft ${\overrightarrow{F}}_i$, wo uf d Masse wirke:

$m\ddot{\overrightarrow{x}}=\sum _{i=1}^N{\overrightarrow{F}}_i$  

Dr Lagrange-Formalismus

Dr Lagrange-Formalismus beschribt d Gsetz vo dr klassische Mechanik dur d Lagrange-Funkzioon $L$, wo für Süsteem mit eme generalisierte Potenzial und holonome Zwangsbedingige as Differänz us kinetischer Energii $T$ und potenzieller Energii $V$ gee isch:

$L=T-V$

D Beweegigsgliichige bechunnt mä wemm mä d Euler-Lagrange-Gliichige aawändet, wo d Abläitige noch dr Zit $t$, de Gschwindigkäite ${\dot{q}}_i$ und de generalisierte Koordinate $q_i$ mitenander in Verbindig setzt:

$\frac{\text{d}}{\text{d}t}\frac{\partial L}{\partial {\dot{q}}_i}=\frac{\partial L}{\partial q_i}$

D Mechanik vom Hamilton

D Mechanik vom Hamilton isch d Formulierig, wo am allgemäinste isch. Si isch dr Usgangspunkt vo dr Entwigglig vo nöijere Theorie und Modäll, wie dr Kwantemechanik. Die zentrali Gliichig isch d Hamilton-Funkzioon $H$. Die isch eso definiert:

$H=\sum _i{\dot{q}}_i{p}_i-L(\overrightarrow{q},\dot{\overrightarrow{q}},t)$

Doodrbii si ${\dot{q}}_i$ die generalisierte Gschwindigkäite und $p_i$ die generalisierte Impuls. Wenn die potenzielli Energii unabhängig vo dr Gschwindigkäit isch und wenn d Dransformazioons-Gliichige, wo die generalisierte Koordinate definiere, nit vo dr Zit abhänge, denn isch d Hamilton-Funkzioon in dr klassische Mechanik dur d Summe us dr kinetische Energii $T$ und dr potentielle Energii $V$ gee:

$H=T+V$

D Beweegigsgliichige bechunnt mä, wemm mä die kanonische Gliichige aawändet:

${\dot{q}}_i=\frac{\partial H}{\partial p_i}$

${\dot{p}}_i=-\frac{\partial H}{\partial q_i}$

Dr Hamilton-Jacobi-Formalismus isch e modifizierti Form vo dere Beschriibig, wo d Hamilton-Funkzioon mit dr Wirkig verchnüpft.

Litratuur

• Vorlage:Literatur
• Vorlage:Literatur
• Vorlage:Literatur