Coulombsches Gesetz

S Gsetz vom Coulomb isch d Basis vo dr Elektrostatik. Es beschribt d Chraft zwüsche zwäi Punktlaadige oder chugelesümmetrisch verdäilte elektrische Laadige. D Betrag vo dere Chraft isch broporzional zum Brodukt vo de bäide Laadigsmängene und umkeert broporzional zum Kwadrat vom Abstand vo de Middelpünkt vo de Chugele oder de Punktlaadige. D Chraft wirkt in dr Richdig vo dr Graade wo d Mittelpünkt verbindet, je noch de Vorzäiche vo de Laadige. Si ziet aa, wenn d Laadige underschidligi Vorzäiche hai oder stoosst ab, wenn bäidi Laadige äntwääder positiv oder negativ si. Wenn si aaziet verhaltet si sich also ganz wie d Chraft zwüsche zwäi Punktmasse noch em Grawitazioonsgsetz.

Bi mee as zwäi Laadige addiert mä die äinzelne Chraftwektore noch em Superposizionsbrinzip.

S coulombsche Gsetz isch d Grundlag vo dr Influänz.

D Coulomb-Chraft

Dr Grundmechanismus: Laadige mit gliichem Vorzäiche stoosse sich ab, Laadige mit underschidlige Vorzäiche zien sich aa.

S Torsionspändel vom Coulomb, won er mit em Chraftmässige gmacht het

S Gsetz isch vom Charles Augustin de Coulomb um 1785 entdeggt und in vile Experimänt bestätigt worde. Im Internazionale Äinhäitensüsteem, in skalarer Form und im Wakuum isch d Chraft

$F=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}$,

wo $q_1$ und $q_2$ zwäi Laadigsmängene si, wo bäidi chuugelsümmetrisch verdäilt si, $r$ dr Abstand isch zwüsche de Middelpünkt vo de Chuugele und ${\epsilon }_0$ d Permittivität vom Wakuum (elektrischi Fäldkonstante).

D Wektorform

Die allgemäini wektorielli Notazioon vo diskrete Laadige in irgend ere Materie ($\epsilon ={\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_r$) git s Coulomb-Chraftfäld, won e Broobelaadig $q_1$ im Fäld von ere zwäite Laadig $q_2$ usgsetzt isch:

${\overrightarrow{F}}_{12}({\overrightarrow{r}}_1)=q_1\frac{q_2}{4\pi \epsilon \cdot |{\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_2{|}^2}\frac{({\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_2)}{|{\overrightarrow{r}}_1-{\overrightarrow{r}}_2|}$

(also: D Chraft ${\overrightarrow{F}}_{12}$ uf d Broobelaadig $q_1$, wo vo dr Laadig $q_2$; chunnt und: dr Wektor ${\overrightarrow{r}}_{21}$ vom Punkt vo dr Laadig $q_2$ us zum Punkt vo dr Broobelaadig $q_1$ )

${\hat{\overrightarrow{r}}}_{21}$ isch do drbii dr Äinhäitswektor, wo vo $q_2$ (dr Verbindigslinie vo de bäide Laadigsmiddelpünkt nooch) in d Richdig $q_1$ zäigt; und ${\overrightarrow{r}}_1$ und ${\overrightarrow{r}}_2$ si d Ortswektore vo de bäide Laadigsmiddelpünkt. Wie mä gseet, stoosse sich Laadige mit gliiche Vorzäiche ab, wil d Chraft ${\overrightarrow{F}}_{12}$ in däm Fall die gliichi Richdig het wie ${\hat{\overrightarrow{r}}}_{21}$, wääred sich Laadige mit ungliiche Vorzäiche aazien, wil d Chraft ${\overrightarrow{F}}_{12}$ denn (analog zum Grawitazionsgsetz vom Newton) die umkeerti Richdig vo ${\hat{\overrightarrow{r}}}_{21}$ het.

Wemm mä d Posizion vo dr Laadig $q_2$ an dr Ursprung vo de Koordinate läit, wird d Gliichig ööbe nooche äifacher:

${\overrightarrow{F}}_{12}(\overrightarrow{r_1})=q_1\frac{q_2}{4\pi \epsilon \cdot |{\overrightarrow{r}}_1{|}^3}{\overrightarrow{r}}_1$.

Denn isch au

$\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r})=\frac{q_2}{4\pi \epsilon r^3}\overrightarrow{r}$

dr Wektor vo dr Fäldsterki vom elektrische Fäld, wo vo dr Zentrallaadig $q_2$ erzügt wird am Ort $\overrightarrow{r}$, d. h. im Abstand $r$ vom Ursprung.

Wird d Zentrallaadig $q_2$, wo s Fäld erzügt, dur e Laadigswulke, wo im Ruum verdäilt isch, mit dr Laadigsverdäilig $\rho (r^{\prime })$ ersetzt, chunnt am Blatz vo dr Formle für d Coulomb-Chraft oobenooche uf d Broobelaadig $q_1$ s Integral

${\overrightarrow{F}}_{12}(\overrightarrow{r})=q_1\frac{1}{4\pi \epsilon }\int \rho (r^{\prime })\cdot \frac{(\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r^{\prime }})}{|\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r^{\prime }}{|}^3}d\overrightarrow{r^{\prime }}$.

S Gsetz vom Coulomb in dr Form, wo oobe nooche agee isch, isch e Spezialfall für e punktförmigi Laadigsverdäilig in dere allgemäinere Formle. Umkeert cha mit em Superposizionsbrinzip au die allgemäineri Form us em Gsetz vom Coulomb abgläitet wärde.

Vorlage:Anker Dr Term

$k_{\mathrm{C}}=\frac{1}{4\pi \epsilon }$

wo in de Gliichige oobenooche vorchunnt, wird au as Coulomb-Konstante bezäichnet.

Im Wakuum (${\epsilon }_r=1$) gält:

$k_{\mathrm{C}}=\frac{1}{4\pi }{\mu }_0{c}^2\approx 8,987551787\cdot 10^9\frac{Vm}{As}$

Do isch $c$ d Liechtgschwindigkäit.

Im Äinhäitesüsteem vom Gauß und im elektrostatische CGS-Äinhäitesüsteem wird s Gsetz vom Coulomb brucht, zum die elektrischi Laadig z definiere. E Laadigsäinhäit wirkt uf e zwäiti im Abstand vo 1 cm mit dr Chraft 1 dyn. Die elektrischi Basisäinhäit vo de Äinhäitesüsteem SI, CGS-ESU und CGS-EMU underschäidet sich brinzipiell nume drdur, wie ${\mu }_0$ festgläit isch:

• Im CGS-ESU ist ${\mu }_0=4\pi /c^2$. Dorum het d Coulomb-Konstante in däm Äinhäitesüsteem dr Wärt $k_{\mathrm{C}}=1$.
• Im CGS-EMU isch ${\mu }_0=4\pi$. Dorum het in däm Äinhäitesüsteem d Coulomb-Konstante dr Wärt $k_{\mathrm{C}}=c^2$.

S Coulomb-Potenzial

S elektrische Fäld isch wirbelfrei, solang sich s magnetische Fäld in dr Zit nid änderet, und d Energiidifferänz wenn e Laadig vo A uf B brocht wird, isch in däm Fall unabhängig vom Wääg, wo konkret zrugggläit wird. Mä cha also s elektrische Fäld und die elektrischi Chraft au dur e Potenzial beschriibe.

Im Fall vo dr äifache Coulomb-Chraft bechunnt mä s Coulomb-Potenzial, wo für en äinzelni Punktlaadig Q eso cha beschriibe wärde:

$\mathrm{\Phi }(r)=-\int \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{Q}{r}+C$

Do isch d Potenzialdifferänz zwüsche zwäi Pünkt dr Spannigsabfall U zwüsche dene bäide Pünkt und d Integrazionskonstante C wird tüpischerwiis null, so dass s Potenzial im Unändlige verschwindet.

Die potenzielli elektrischi Energii $W_{pot}$ isch au e Potenzial, und zwar in Bezug uf die elektrischi Chraft:

$W_{pot}(r)=-\int \overrightarrow{F}\cdot d\overrightarrow{s}=-q\int \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{s}=q\cdot \mathrm{\Phi }(r)=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q\cdot Q}{r}+C$

Au do isch s üüblig, as mä d Randbedingig eso uuselääst, ass die potenzielli Energii im Unändlige Null wird, C isch also au do gliich Null.

S Coulomb-Potenzial gältet exakt nume für Laadige, wo sich nidbeweege. Für bewegti Punktlaadige hingege chömme Magnetfälder ins Spiil, und us em Coulomb-Potenzial wird e Liénard-Wiechert-Potenzial.

D Coulomb-chraft im ene Medium

D Gsetz vom Coulomb cha uf äifachi Wiis uf e Fall vo Laadige in homogene, isotrope, lineare Medie erwiteret wärde. S Material um d Laadige ume muess fast ganz genau die Äigeschafte ha:

• Es isch elektrisch nöitral.
• Es füllt dt Ruum zwüsche de Laadige und um die ume gliichmäässig (homogen) us.
• D Polarisierbarkäit vom Medium isch unabhängig vo dr Richding.
• D Polarisierig isch broporzional zum elektrische Fäld, wo vo de Laadige erzügt wird.

Für d Homogenität isch bsundrigs wichdig, ass dr atomari Charakter vo dr Materie im Vergliich zum Abstand vo de Laadige cha vernoochlässigt wärde.

Für sonigi Medie het s Gsetz vom Coulomb die gliichi Form wie im Wakuum, mit em Underschiid, ass ${\epsilon }_0$ dur $\epsilon ={\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_{\mathrm{r}}$ ersetzt wird:

$F=\frac{1}{4\pi \epsilon }\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}$

Die relativi Permittiwidäät ${\epsilon }_{\mathrm{r}}$ isch bi isotrope Medie e Materialkonstante, wo drmit zämmehängt, wi polarisierbar s Medium isch. Mä cha sä mässe oder au theoretisch abläite.

Umkeert gältet im Wakuum ${\epsilon }_{\mathrm{r}}=1$.

Litratuur

• Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 23. Uflaag, Springer, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 3-540-25421-8.