Quadratische Gleichung

Biischpìel fìr a kwàdràtischa Gliichung mìt zwai Leesunga. Doo ìsch $a=1$, $b=3$ un $c=2$.

A kwàdràtischa Gliichung ìsch a Gliichung, wo m’r asoo schriiwa:

$a{x}^2+bx+c=0$ mìt $a\ne 0$.

Doo sìnn $a,b,c$ Koeffizianta; $x$ ìsch d’ Unbekànnta. Wänn d’rzüa $b=0$ ìsch, düet maa vun’ra rainkwàdràtischa Gliichung reeda.

Salla Gliichung hàt mehrera Leesunga, wo m’r asoo schriiwa:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Ìm Beraich vu da reälla Zààhla kààt d’ kwàdràtischa Gliichung kaina, aina odd’r zwai Leesunga hàà. Wänn dr Üssdruck unter dr Wurzel negàtiiv ìsch, dänn gìtt’s kää Leesung; wänn dr Üssdruck Null ìsch, gìtt’s àui kää Leesung; wänn’r positiiv ìsch, dänn sìnn zwai Leesunga.

D’ lìnka Sitta vu dara Gliiching ìsch dr Term vun’ra kwàdràtischa Funkzioon — àui „Polünoom vum zwaita Grààd“ gnännt —, wo $f(x)=a{x}^2+bx+c$ gschrììwa wìrd. Ìm kàrteesischa Koordinààtasüschteem wìrd dia Funkzioon mìt’ra Pàrààwel dàrgschtällt. Geometrisch düet d’ kwàdràtischa Gliichung $f(x)=0$ d’ Nullschtälla vu dara Pàrààwel beschriiwa. Wänn a kwàdrààtischa Gliichung kää Leesung hàt, dänn hàt d’ äntschpraachenda Pàrààwel kää Nullschtälla.

Weblìnks

• Vorlage:TIBAV