Kreuzprodukt

Chrüzprodukt

S Chrüzprodukt $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$ (au Vektorprodukt, vektoriells Produkt oder üssers Produkt) vo zwei Vektore $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$ im dreidimensionale reelle Vektorruum isch e Vektor, wo sänkrächt uf der Ebeni stoht, wo vo de beide Vektore ufgspannt wird und bildet mit ene e Rächtssystem. D Lengi vo däm Vektor isch d Flechegrössi vom Parallelogramm mit de Siite $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$.

In der Physik wird s Chrüzprodukt zum Bispil bi der Berächnig vo der Lorentzchraft oder em Dreihmomänt bruucht: S Dreihmomänt isch Chraftarm mol Chraft

$\overrightarrow{M}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}$.

Wie me gseht schribt me s Chrüzprodukt mit eme Chrüz as Multiplikationszeiche. Es isch

$\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|\sin \theta \overrightarrow{n}.$

Drbii si $|\overrightarrow{a}|$ und $|\overrightarrow{b}|$ d Lengene vo de Vektore $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$ und $\sin \theta$ isch der Sinus vom Winggel $\theta$, wo von ene igschlossen isch. Der Vektor $\overrightarrow{n}$ isch der Eiheitsvektor, wo zu $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$ sänkrächt isch und wo se zum ene Rächtssystem ergänzt. Das heisst, $\overrightarrow{a},$ $\overrightarrow{b}$ und $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$ verhalte sich wie dr Duume, dr Zeigfinger und dr Mittelfinger vo der rächte Hand (Rächti-Hand-Regle). Vorlage:Übersetzungshinweis