Lineare Algebra

Die lineari Algebra (au Vektoralgebra) isch e Däilgebiet vo dr Mathematik, wo sich mit Vektorrüüm und lineare Abbildige zwüsche deene beschäftigt. Bsundrigs isch s Studium vo lineare Gliichigssüsteem und Matrize Däil drvo.

Vektorrüüm und deren iiri lineare Abbildige si e wichdigs Hilfsmiddel in e Hufe Beriich vo dr Mathematik. Usserhalb vo dr räine Mathematik git s Aawändige under anderem in de Naturwüsseschafte, in dr Informatik und in dr Wirtschaftswüsseschaft (zum Bischbil in dr Optimierig).

Die lineari Algebra isch entstande will mä uf dr äinte Site lineari Gliichigssüsteem het welle lööse, und uf dr andere Site in dr sogenannte analütische Geometrii geometrischi Objekt rächnerisch het welle beschriibe. Vo do chunnt s, as mänggi Autore die lineari Algebra as lineari Geometrii bezäichne.

Lineari Gliichigssüsteem

Lueg au dr Ardikel Linears Gliichigssüsteem aa

As linears Gliichigssüsteem bezäichnet mä e Zämmefassig vo Gliichige vo dr Art

$x_1+x_2=1$

$3x_1+6x_2=4$

Sonigi Gliichigssüsteem chömme in vile alldääglige Sizuazioone vor, zum Bischbil:

In was für eme Verheltnis muess mä e 30%-igi Löösig und e 60%-igi Löösig mische, zum e 40%-igi Löösig z überchoo?

Dr wääsentligi Abstrakzionsschritt vo dr lineare Algebra bestoot din, ass mä die linggi Site as e Funkzioon $A$ vo dr Umbekannte $x=(x_1,x_2)$ uffasst:

$A(x)=\left(\begin{array}{c}{x}_1+x_2\\ 3x_1+6x_2\end{array}\right)$

Denn wird d Löösig vom Gliichigssüsteem zur Ufgoob: Find e $x$, sodass

$A(x)=\left(\begin{array}{c}1\\ 4\end{array}\right)$

isch. Ass mä s überenanderschribt isch nume e Formalismus, zum mit meer as äinere Zaal gliichzitig chönne umgoo.

Statt $A$ schribt mä au äifach die relewante Zaale in dr Form vom ene Rächtegg uf und säit däm Objekt e Matrix:

$A=\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 3& 6\end{array}\right)$

Mä stellt fest, ass d Funkzioon $A$ spezielli Äigeschafte het, si isch e lineari Abbildig. Wenn $x$ e Löösig für s Gliichigssüsteem $A(x)=b$ isch, und $y$ e Löösig für s Gliichigssüsteem $A(y)=c$, denn isch

$z=x+y=\left(\begin{array}{c}{x}_1+y_1\\ x_2+y_2\end{array}\right)$

e Löösig vo $A(z)=b+c$. Mä cha das au in dr Form $A(x+y)=A(x)+A(y)$ schriibe. Wenn $\lambda$ denn no irgend ä reelli Zaal isch, so isch $A(\lambda x)=\lambda \cdot A(x)$; drbii isch

$\lambda x=\left(\begin{array}{c}\lambda x_1\\ \lambda x_2\end{array}\right)$.

Litratuur

• Siegfried Bosch: Lineare Algebra. Springer-Lehrbuch, ISBN 978-3-540-76437-3.
• Howard Anton: Lineare Algebra. Spektrum Akademischer Verlag GmbH Häidelbärg, ISBN 3-86025-137-6.
• Albrecht Beutelspacher: Lineare Algebra. Vieweg-Verlag, ISBN 3-528-46508-5.
• Egbert Brieskorn: Lineare Algebra und analytische Geometrie, Bd. 1. Vieweg-Verlag, 1983, ISBN 3-528-08561-4.
• Egbert Brieskorn: Lineare Algebra und analytische Geometrie, Bd. 2. Vieweg-Verlag, 1985, ISBN 3-528-08562-2.
• Theodor Bröcker: Lineare Algebra und Analytische Geometrie. Birkhäuser Verlag, 2004, ISBN 3-7643-7144-7.
• Gerd Fischer: Lineare Algebra. Vieweg-Verlag, ISBN 3-528-97217-3.
• Günter Gramlich: Lineare Algebra. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, ISBN 3-446-22122-0.
• Günter Gramlich: Anwendungen der Linearen Algebra. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, ISBN 3-446-22655-9.
• Klaus Jänich: Lineare Algebra. Springer-Lehrbuch, ISBN 3-540-66888-8.
• Hans-Joachim Kowalsky: Lineare Algebra. de Gruyter Lehrbuch, ISBN 3-11-008164-4.
• Burkhard Lenze: Basiswissen Lineare Algebra. W3L-Verlag, Bochum, 2006, ISBN 3-937137-81-5.
• Gilbert Strang: Lineare Algebra. Springer-Lehrbuch, ISBN 3-540-43949-8.
• Shafarevich Igor, Remizov Alexey: Linear Algebra and Geometry. Springer, 2012, ISBN 978-3-642-30993-9.

Weblingg

• 17 Kapitel lineare Algebra bei: mathproject.de uf Dütsch und Änglisch.
• Mathematik-Online-Kurs – churzi Lekzione über vili Themene vo dr lineare Algebra.